Question

一個正方形內(nèi)接于橢圓，并有兩邊垂直于橢圓長軸且分別經(jīng)過它的焦點則橢圓的離心率為（　　）

A． 1 2

B． 2 2

C． 5 -1 2

D． 3 -1 2

Answer 1

依題意和橢圓與正方形的對稱性知，正方形的一邊長為橢圓焦距2c
另一邊長為橢圓的通徑長

2b2

a

∵

2b2

a

=2c，∴a²-c²=ac
∴1-e²=e  （e=

c

a

）
解得：e=

5 -1

2

或e=

- 5 -1

2

（舍去）
∴橢圓的離心率為e=

5 -1

2

故選C