已知△ABC的三角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2+b2-
3
ab=4，c=2，則△ABC的面積的最大值為
 
．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由已知及余弦定理可解得：cosC=
3
2
，從而可求sinC的值，由a2+b2≥2ab及已知可得2ab-
3
ab≤4，從而解得：ab≤
4
2-
3
=8+4
3
，即可根據(jù)三角形面積公式求得最大值．
解答： 解：∵a2+b2-
3
ab=4，c=2，
∴由余弦定理可得：4=a2+b2-2abcosC，
∴-
3
ab=-2abcosC從而解得：cosC=
3
2
，
∵0＜C＜π，
∴sinC=
1-cos2C
=
1
2
，
∵a2+b2≥2ab，
∴根據(jù)已知可得：2ab-
3
ab≤4，從而解得：ab≤
4
2-
3
=8+4
3
，
∴S△ABC=
1
2
absinC=
1
4
ab≤
1
4
×（8+4
3
）=2+
3
．
故答案為：2+
3
．
點(diǎn)評：本題主要考察了余弦定理、同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，考察了不等式的解法及應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若隨機(jī)變量X～N（2，
9
4
），Y=2X-3，則隨機(jī)變量Y～（　�。�
A、N（1，9）
B、N（1，3）
C、N（4，6）
D、N（4，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將6名同學(xué)分成四組，則兩組兩人其余兩組各1人的分組方法有
 
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=kx+4+2k與曲線y=
4-x2
有兩個交點(diǎn)，則k的取值范圍是（　�。�
A、[1，+∞）
B、（-∞，-1]
C、(
3
4
，1]
D、[-1，-
3
4
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，n是兩條不重合的直線，α，β，γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題
①若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
②若α⊥β，β⊥γ，則α∥β；
③若m?a，n?β，m∥n，則α∥β；
④若m，n是異面直線，n?α，m∥β，n?β，n∥α，則α∥β．
其中真命題是（　�。�
A、①和②B、①和③
C、①和④D、③和④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（　�。�
A、若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β
B、若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β
C、若m⊥α，n∥β，且m⊥n，則α⊥β
D、若m⊥α，n∥β，且m∥n，則α∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c
（1）若△ABC面積S△ABC=
3
2
，c=2，A=60°，求a，b的值；
（2）若a=c•cosB，且b=c•sinA，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

cos（α+β）=
1
5
，tanαtanβ=
1
2
，求cos（α-β）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，T1=a1a2…a100=25，T2=a101a102…a200=75，則T3=a201a202…a300=
．

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同步練習(xí)冊答案