Question

13．設(shè){a_n}是一個公差為2的等差數(shù)列，且$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=$\frac{{a}_{4}}{{a}_{2}}$．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；
（2）數(shù)列{b_n}滿足b_n=2${\;}^{{a}_{n}}$，求b₁•b₂…•b_n（用含n的式子表示）．

Answer 1

分析 （1）利用等差數(shù)列的通項公式即可得出；
（2）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項和公式即可得出．

解答 解：（1）∵{a_n}是一個公差為2的等差數(shù)列，且$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=$\frac{{a}_{4}}{{a}_{2}}$．
∴a₁a₄=${a}_{2}^{2}$，即a₁（a₁+3×2）=$（{a}_{1}+2）^{2}$，解得：a₁=2．
∴a_n=2+2（n-1）=2n．
（2）b_n=2${\;}^{{a}_{n}}$=4ⁿ．
∴b₁•b₂…•b_n=4¹×4²×…×4ⁿ=4^1+2+…+n=${4}^{\frac{n（n+1）}{2}}$=2^n（n+1）．

點(diǎn)評 本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．