已知不等式|a-3x|＞x-1，對任意x∈[0，2]恒成立，則a的取值范圍為
 
．
考點：絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：當x＜1時，不等式恒成立，只需考慮x∈[1，2]的情況．當3x-a＞0時，可得a＜3；當3x-a≤0時，可得a＞7．把2個實數(shù)a的取值范圍取并集，即得所求．
解答： 解：當x＜1時，x-1＜0，|3x-a|＞x-1恒成立，所以只考慮x∈[1，2]的情況．
當3x-a＞0時，不等式即 3x-a＞x-1，即 a＜2x+1，可得a＜3．
當3x-a≤0時，不等式即 a-3x＞x-1，即a＞4x-1，可得a＞8-1=7．
所以，不等式恒成立時，實數(shù)a的取值范圍是{a|a＜3，或者a＞7}，
故答案為：{a|a＜3，或者a＞7}．
點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某算法的流程圖如圖所示，則程序運行結(jié)束時輸出的結(jié)果為（　�。�
A、10B、19
C、-10D、-19

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：兩個非零向量
a
=（m-1，n-1），
b
=（m-3，n-3），且
a
與
b
的夾角是鈍角或直角，則m+n的取值范圍是（　�。�
A、（
2
，3
2
）
B、（2，6）
C、[
2
，3
2
]
D、[2，6]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
滿足|
a
|=
3
，|
b
|=2，且（
a
-
b
）⊥
a
，則
a
與
b
的夾角為（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=|ax+x2-xlna-t|-1（a＞1）有三個零點，則t的值是（　�。�
A、2B、4C、8D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，某市擬在長為4km的道路OP的一側(cè)修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)y=Asinωx（A＞0，ω＞0），X∈[0，2]的圖象，且圖象的最高點為S（
3
2
，
3
）；賽道的后一部分為折線段MNP，為保證參賽運動員的安全，限定∠MNP=120°．
（Ⅰ） 求A，ω的值和M，P兩點間的距離；
（Ⅱ） 應(yīng)如何設(shè)計，才能使折線段賽道MNP最長？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)
OA
=(t，1)(t∈Z)，
OB
=(2，4)，滿足|
OA
|≤4，則△OAB為直角三角形的概率是（　　）
A、
4
7
B、
3
7
C、
2
7
D、
1
7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若如圖的程序框圖輸出的S是126，則條件①可為（　�。�
A、n≤5B、n≤6
C、n≤7D、n≤8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，是一個程序框圖，則輸出結(jié)果為
 
．

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