已知：兩個(gè)非零向量
a
=（m-1，n-1），
b
=（m-3，n-3），且
a
與
b
的夾角是鈍角或直角，則m+n的取值范圍是（　�。�
A、（
2
，3
2
）
B、（2，6）
C、[
2
，3
2
]
D、[2，6]
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應(yīng)用
分析：由題意得，
a
•
b
≤0，（m-2）2+（n-2）2≤2，點(diǎn)（m，n）在以（2，2）為圓心，以
2
為半徑的圓面上，包含圓，但不包括直線y=x與圓的2個(gè)交點(diǎn)，令m≤2+
2
cosθ，n≤2+
2
sinθ，則m+n=4+2sin（θ+
π
4
），由sinθ和cosθ 不能相等或相反，可得-1＜sin（θ+
π
4
）＜1，從而求得m+n 的范圍．
解答： 解：∵
a
與
b
的夾角是鈍角或直角，∴
a
•
b
≤0，
∴（m-1）（m-3）+（n-1）（n-3）≤0，
即 （m-2）2+（n-2）2≤2，
故點(diǎn)（m，n）在以（2，2）為圓心，以
2
為半徑的圓面上，
包含圓，但不包括直線y=x與圓的2個(gè)交點(diǎn)（否則兩個(gè)向量共線）．
可令m≤2+
2
cosθ，n≤2+
2
sinθ，
則sinθ和cosθ 不能相等或相反，∴-1＜sin（θ+
π
4
）＜1，
∴m+n=4+2sin（θ+
π
4
）∈（2，6），
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查用兩個(gè)向量的數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，正弦函數(shù)的值域，得到（m-2）2+（n-2）2≤2，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直四棱柱AC1（側(cè)棱與底面垂直）的底面是邊長為1的棱形，∠BCD=120°，側(cè)棱BB1=2，連接B1C，過B點(diǎn)作B1C的垂線交CC1于E，交B1C于F．
（1）求證：BD⊥A1C；
（2）求三棱錐C-BDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

福布斯2009年中國富豪榜發(fā)布后，有人認(rèn)為中國富豪受益于活躍的股票市場(chǎng)，得益于強(qiáng)勁的資本市場(chǎng)．股票有風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)考慮中長期投資，若某股票上市時(shí)間能持續(xù)15年，預(yù)測(cè)上市初期和后期會(huì)因供求及市場(chǎng)前景分析使價(jià)格呈連續(xù)上漲態(tài)勢(shì)，而中期有將出現(xiàn)供大于求使價(jià)格連續(xù)下跌．現(xiàn)有三種價(jià)格隨發(fā)行年數(shù)x的模擬函數(shù)：（A）f（x）=p-qx；（B）f（x）=logqx+p；（C）f（x）=（x-1）（x-q）2+p（以上三式中p，q均為常數(shù)，且q＞2）．
（1）為準(zhǔn)確研究其價(jià)格走勢(shì)，應(yīng)選哪種價(jià)格模擬函數(shù)？為什么？
（2）若f（1）=4，f（3）=6 ①求出所選函數(shù)f（x）的解析式；②一般散戶為保證個(gè)人的收益，通�？紤]打算在價(jià)格下跌期間出股票，請(qǐng)問他們會(huì)在哪幾個(gè)年份出售？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠因排污比較嚴(yán)重，決定著手整治，一個(gè)月時(shí)污染度為60，整治后前四個(gè)月的污染度如下表；
月數(shù)1234…
污染度6031130…
污染度為0后，該工廠即停止整治，污染度又開始上升，現(xiàn)用下列三個(gè)函數(shù)模擬從整治后第一個(gè)月開始工廠的污染模式：f（x）=20|x-4|（x≥1），g（x）=
20
3
(x-4)2（x≥1），h（x）=30|log2x-2|（x≥1），其中x表示月數(shù)，f（x）、g（x）、h（x）分別表示污染度．
（1）問選用哪個(gè)函數(shù)模擬比較合理，并說明理由；
（2）若以比較合理的模擬函數(shù)預(yù)測(cè)，整治后有多少個(gè)月的污染度不超過60？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，有一塊邊長為1km的正方形區(qū)域ABCD，在點(diǎn)A處有一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的探照燈，其照射角∠PAQ始終為45° （其中點(diǎn)P，Q分別在邊BC，CD上），設(shè)∠PAB=θ，tanθ=t
（Ⅰ）用t表示出PQ的長度，并探求△CPQ的周長l是否為定值．
（Ⅱ）問探照燈照射在正方形ABCD內(nèi)部區(qū)域的面積S的最大值是多少（km2）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

招商引資是指地方政府吸收投資的活動(dòng)，招商引資一度成為各級(jí)地方政府的主要工作，某外商計(jì)劃2013年在煙臺(tái)4個(gè)候選城市中投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過2個(gè)，則該外商不同的投資方案有（　�。�
A、16種B、36種
C、42種D、60種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=
a
a-1
（an-1）（a為常數(shù)且a≠0，a≠1）．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
2Sn
an
+1，若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，求a的值；
（3）在滿足條件（2）的情形下，設(shè)cn=2-（
1
1+an
+
1
1-an+1
），數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn，求證：Tn＜
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式|a-3x|＞x-1，對(duì)任意x∈[0，2]恒成立，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=2，且an+1an+an+1-2an=0，n∈N*，則an
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案