Question

16．設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，則“${log_a}^2＜{log_b}^2$”是“2^a＞2^b＞2”的（　�。�

• A． 充要條件
• B． 充分不必要條件
• C． 必要不充分條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可，再利用充分必要條件的定義判斷即可．

解答 解：由“${log_a}^2＜{log_b}^2$”，
得$\frac{1}{{log}_{2}a}$＜$\frac{1}{{log}_{2}b}$，
得：$\frac{{log}_{2}b{-log}_{2}a}{{log}_{2}a{•log}_{2}b}$＜0，
得b＞1＞a或a＞b＞1或0＜b＜a＜1，
由2^a＞2^b＞2，得：a＞b＞1，
故“${log_a}^2＜{log_b}^2$”是“2^a＞2^b＞2”的必要不充分條件，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查必要條件、充分條件及充分必要條件的判斷方法，考查了不等式的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．