已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且an=SnSn-1(n≥2,Sn≠0),a1=
2
9

(Ⅰ)求證:數(shù)列{
1
Sn
}
為等差數(shù)列;
(Ⅱ)求滿足an<0的自然數(shù)n的集合.
(Ⅰ)證明:∵Sn-Sn-1=an,an=Sn•Sn-1
1
Sn
-
1
Sn-1
=
Sn-1-Sn
SnSn-1
=-1∵S1=a1=
2
9

∴所以數(shù)列{
1
Sn
}
是公差為-1,首項為
2
9
的等差數(shù)列.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
1
Sn
=-n+
11
9
=
11-9n
9

Sn=
9
11-9n

an=SnSn-1=
81
(11-9n)(20-9n)

令an<0,即
81
(11-9n)(20-9n)
<0

11
9
<n<
20
9

∴n=2
∴解集為:{2}
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

在等差數(shù)列{an}中,它的前n項的和為Sn,若S12=21,則a2+a5+a8+a11等于(  )
A..5B..6.C.7.D..10

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知等差數(shù)列{an},sn為其前n項和,且s10=S20,則S30=______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a5+a13=34,S3=9.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}的通項公式為bn=
an
an+t
,問:是否存在正整數(shù)t,使得b1,b2,bm(m≥3,m∈N)成等差數(shù)列?若存在,求出t和m的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

在-1,7之間插入三個數(shù),使它們順次成等差數(shù)列,則這三個數(shù)分別是______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=10,an+1=9Sn+10.
(1)求證:{lgan}是等差數(shù)列;
(2)設(shè)Tn是數(shù)列{
3
(lgan)(lgan+1)
}的前n項和,求使Tn
1
4
(m2-5m)
對所有的n∈N*都成立的最大正整數(shù)m的值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)=(
1
3
)x
-log2x,正實數(shù)a,b,c是公差為正數(shù)的等差數(shù)列,且滿足f(a)f(b)f(c)<0.若實數(shù)d是方程f(x)=0的一個解,那么下列四個判斷:①d<a;②d<b;③d<c;④d>c中有可能成立的個數(shù)為( 。
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知:等差數(shù)列{an}中,a3+a4=15,a2a5=54,公差d<0,求數(shù)列{an}的通項公式an

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)數(shù)列{an}是以2為首項,1為公差的等差數(shù),{bn}是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列,則ba1+ba2+ba3+…+ba6等于( 。
A.78B.84C.124D.126

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