設數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n,a
1=10,a
n+1=9S
n+10.
(1)求證:{lga
n}是等差數(shù)列;
(2)設
Tn是數(shù)列{}的前n項和,求使Tn>(m2-5m)對所有的n∈N
*都成立的最大正整數(shù)m的值.
(1)依題意,
a2=9a1+10=100,故=10,
當n≥2時,a
n=9S
n-1+10①又a
n+1=9S
n+10②
②-①整理得:
=10,故{an}為等比數(shù)列,
且a
n=a
1q
n-1=10
n,∴l(xiāng)ga
n=n∴l(xiāng)ga
n+1-lga
n=(n+1)-n=1,
即{lga
n}n∈N
*是等差數(shù)列.
(2)由(1)知,
Tn=3(+++)=
3(1-+-++-)=3-∴
Tn≥,
依題意有
>(m2-5m),解得-1<m<6,
故所求最大正整數(shù)m的值為5.
練習冊系列答案
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,,…,中最大的項為( )
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n}的前n項和為S
n,且
an=Sn•Sn-1(n≥2,Sn≠0),a1=.
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(Ⅱ)求滿足a
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