Question

設(shè)為等差數(shù)列，從中任取4個(gè)不同的數(shù)，使這4個(gè)數(shù)仍成等差數(shù)列，則這樣的等差數(shù)列最多有    個(gè)。

Answer 1

24

解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
當(dāng)取出4個(gè)數(shù)的公差為d時(shí)，有下列情況：
a₁，a₂，a₃，a₄；a₂，a₃，a₄，a₅；…；a₇，a₈，a₉，a₁₀，共7組；
當(dāng)取出4個(gè)數(shù)的公差為2d時(shí)，有下列情況：
a₁，a₃，a₅，a₇；a₂，a₄，a₆，a₈；a₃，a₅，a₇，a₉；a₄，a₆，a₈，a₁₀，共4組；
當(dāng)取出4個(gè)數(shù)的公差為3d時(shí)，有下列情況：
a₁，a₄，a₇，a_10，共1組，
綜上，共有12種情況；
同理，當(dāng)取出4個(gè)數(shù)的公差分別為-d，-2d，-3d時(shí)，共有12種情況，
則這樣的等差數(shù)列最多有24個(gè)