Question

已知函數(shù)f（x）=-3x²-3x+4m²+

9

4

，x∈[-m，1-m]，該函數(shù)的最大值是25，則函數(shù)取最大值時自變量的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)f（x）=-3x²-3x+4m²+

9

4

的圖象是開口朝下，且以直線x=-

1

2

為對稱軸的拋物線，分析對稱軸與給定區(qū)間的關(guān)系，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性，可求出函數(shù)取最大值時自變量的值．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=-3x²-3x+4m²+

9

4

的圖象是開口朝下，且以直線x=-

1

2

為對稱軸的拋物線，
若1-m＜-

1

2

，即m＞

3

2

，則f（1-m）=m²+9m-

15

4

=25，解得：m=

5

2

若-m＞-

1

2

，即m＜

1

2

，則f（-m）=m²+3m+

9

4

=25，解得：m=-

13

2

若-m≤-

1

2

≤1-m，即

1

2

≤m≤

3

2

，則f（-

1

2

）=4m²+3=25，不存在滿足條件的m值，
綜上函數(shù)取最大值時自變量的值為

5

2

或-

13

2

，
故答案為：

5

2

或-

13

2

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．