Question

15．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C的方程為（x-2）²+y²=1，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程；
（2）若P為曲線(xiàn)M：ρ=-2cosθ上任意一點(diǎn)，Q為曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)，求|PQ|的最小值．

Answer 1

分析 （1）曲線(xiàn)C的方程為（x-2）²+y²=1，展開(kāi)化為：x²+y²-4x+3=0．圓心C（2，0），半徑R=1．把互化公式代入可得極坐標(biāo)方程．
（2）曲線(xiàn)M：ρ=-2cosθ，即ρ²=-2ρcosθ，化為直角坐標(biāo)：（x+1）²+y²=1，可得圓心M（-1，0），半徑r=1．可得|PQ|的最小值=|MC|-r-R．

解答 解：（1）曲線(xiàn)C的方程為（x-2）²+y²=1，展開(kāi)化為：x²+y²-4x+3=0．圓心C（2，0），半徑R=1．
把互化公式代入可得極坐標(biāo)方程：ρ²-4ρcosθ+3=0．
（2）曲線(xiàn)M：ρ=-2cosθ，即ρ²=-2ρcosθ，化為直角坐標(biāo)：x²+y²=-2x，可得（x+1）²+y²=1，可得圓心M（-1，0），半徑r=1．
|MC|=$\sqrt{（2+1）^{2}+{0}^{2}}$=3．
∴|PQ|的最小值=|MC|-r-R=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、兩點(diǎn)之間距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．