若函數(shù)f（x）=ax+blog2（x+數(shù)學(xué)公式）+1在（-∞，0）上有最小值-3（a，b為非零常數(shù)），則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有最 ________值為 ________．

大    5
分析：先令g（x）=ax+blog2（x+）判斷其奇偶性，再由函數(shù)f（x）=ax+blog2（x+）+1在（-∞，0）上有最小值-3，得到函數(shù)g（x）在（-∞，0）上有最小值-4，從而有g(shù)（x）在（0，+∞）上有最大值4，則由f（x）=g（x）+1得到結(jié)論．
解答：令g（x）=ax+blog2（x+）
其定義域?yàn)镽，又g（-x）=a（-x）+blog2（-x+）=-（ax+blog2（x+））=-g（x）
所以g（x）是奇函數(shù)．
由根據(jù)題意：函數(shù)f（x）=ax+blog2（x+）+1在（-∞，0）上有最小值-3
所以函數(shù)g（x）在（-∞，0）上有最小值-4
由函數(shù)g（x）在（0，+∞）上有最大值4
所以f（x）=g（x）+1在（0，+∞）上有最大值5
故答案為：5
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的構(gòu)造進(jìn)而研究性質(zhì)，若看到x與-x這樣的信息，一般與函數(shù)的奇偶性有關(guān)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

①命題“對(duì)任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“存在x∈R，x3-x2+1＞0”；
②函數(shù)f（x）=2x-x2的零點(diǎn)有2個(gè)；
③若函數(shù)f（x）=x2-|x+a|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=0；
④函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
∫
x
-x
sinxdx；
⑤若函數(shù)f（x）=
ax-5(x＞6)
(4-
a
2
)x+4(x≤6)
，在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，8）．
其中真命題的序號(hào)是
①③
①③
（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），其定義域?yàn)镈，若任取x1、x2∈D，且x1≠x2，若f（
x1+x2
2
）＞
1
2
[f（x1）+f（x2）]，則稱(chēng)f（x）為定義域上的凸函數(shù)．
（1）設(shè)f（x）=ax2（a＞0），試判斷f（x）是否為其定義域上的凸函數(shù)，并說(shuō)明原因；
（2）若函數(shù)f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）為其定義域上的凸函數(shù)，試求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）的反函數(shù)記為y=g（x），g（16）=2，則f(
12
)=
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax-2+2010（a＞0且a≠1）恒過(guò)一定點(diǎn)，此定點(diǎn)坐標(biāo)為
（2，2011）
（2，2011）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）若函數(shù)f（x）=ax+b的零點(diǎn)為x=2，則函數(shù)g（x）=bx2-ax的零點(diǎn)是x=0和x=
-
1
2
-
1
2
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案