Question

2．已知實數(shù)a≠b，且滿足（a+1）²=3-3（a+1），3（b+1）=3-（b+1）²，則b$\sqrt{\frac{a}}$+a$\sqrt{\frac{a}}$的值為（　　）

• A． -23
• B． 23
• C． 13
• D． -13

Answer 1

分析 根據(jù)題意可得a、b是關于x的方程（x+1）²+3（x+1）-3=0的兩個根，根據(jù)根與系數(shù)的關系可得a+b=-5，ab=1．化簡整理可得．

解答 解：∵（a+1）²=3-3（a+1），3（b+1）=3-（b+1）²
∴移項整理得
（a+1）²+3（a+1）-3=0
（b+1）²+3（b+1）-3=0
∴a、b是關于x的方程（x+1）²+3（x+1）-3=0的兩個根，
整理此方程，得x²+5x+1=0，
∵△=25-4＞0，
∴a+b=-5，ab=1．
故a、b均為負數(shù)．因此b$\sqrt{\frac{a}}$+a$\sqrt{\frac{a}}$=-$\frac{a}$$\sqrt{ab}$-$\frac{a}$$\sqrt{ab}$=-$\frac{{a}^{2}+^{2}}{ab}$$\sqrt{ab}$=-$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{ab}$=-23．
故選A．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關系，屬于基礎題