Question

13．（1）已知△ABC三個頂點坐標為A（2，-1），B（2，2），C（4，1），求三角形AC邊上的中線所在直線方程；
（2）傾斜角為60°且與直線5x-y+2=0有相同縱截距的直線方程．

Answer 1

分析 （1）由中點坐標公式求出AC的中點坐標，再由直線方程的兩點式求得三角形AC邊上的中線所在直線方程；
（2）化直線系方程的一般式為斜截式，得到已知直線的縱截距，再由斜率等于傾斜角的正切值求得所求直線的斜率，代入直線方程的點斜式得答案．

解答 解：（1）由A（2，-1），C（4，1），得AC的中點坐標為（3，0），
又B（2，2），由直線方程的兩點式得$\frac{y-0}{2-0}=\frac{x-3}{2-3}$，即2x+y-6=0．
∴三角形AC邊上的中線所在直線方程為2x+y-6=0；
（2）由直線5x-y+2=0，得y=5x+2，∴直線5x-y+2=0的縱截距為2，
由k=tan60°=$\sqrt{3}$，
可得傾斜角為60°且與直線5x-y+2=0有相同縱截距的直線方程為y=$\sqrt{3}x+2$．

點評 本題考查直線的一般式方程，考查了直線方程的兩點式與斜截式，是基礎題．