分析 結(jié)合圖形,根據(jù)條件即可得到$\overrightarrow{OP}=(x+y)\overrightarrow{OB}+(-x)\overrightarrow{OM}$,從而有$\left\{\begin{array}{l}{0<x+y<1}\\{-x>0}\end{array}\right.$,這樣便可判斷每個結(jié)論的正誤,找出正確結(jié)論的序號.
解答 解:根據(jù)條件,$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OM}$;
∴$\overrightarrow{OP}=(x+y)\overrightarrow{OB}+(-x)\overrightarrow{OM}$;
點(diǎn)P在陰影區(qū)域,不含邊界;
∴$\left\{\begin{array}{l}{0<x+y<1}\\{-x>0}\end{array}\right.$;
∴x<0,為使0<x+y<1,y的范圍不會為(0,$\frac{1}{2}$);
∵P點(diǎn)不和B重合,∴x+y≠1;
顯然,$x=-\frac{1}{2}$時,$\frac{1}{2}<y<\frac{3}{2}$;
∴①④正確.
故答案為:①④.
點(diǎn)評 考查向量加法的幾何意義,相反向量和相等向量的概念,以及向量加法的平行四邊形法則,清楚點(diǎn)P所在的區(qū)域.
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