13．若函數(shù)f（x）對任意的x∈R都有f（x+3）=-f（x+1），且f（1）=2017，則f（f（2017）+2）+1=（　　）
A．-2017B．-2016C．2016D．2017

分析 推導(dǎo)出f（x+4）=-f（x+2）=f（x），f（3）=-f（1）．從而f（2017）=f（1）=2017，f（f（2017）+2）+1=f（2019）+1=f（3）+1=-f（1）+1，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵函數(shù)f（x）對任意的x∈R都有f（x+3）=-f（x+1），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），f（3）=-f（1）．
∵f（1）=2017，
f（2017）=f（1）=2017，
f（f（2017）+2）+1=f（2019）+1=f（3）+1=-f（1）+1=-2017+1=-2016．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)值的求不地，是基礎(chǔ)題，解題是要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與兩頂點(diǎn)為等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的長軸長是短軸長的（　�。�
A．$\sqrt{3}$倍B．2倍C．$\sqrt{2}$倍D．$\frac{3}{2}$倍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，Sn為其前n項(xiàng)和，若5S1，S3，3S2成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=log2an，${c_n}=\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$，記數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．若${T_n}≤\frac{2014}{2015}$，求整數(shù)n的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知三個(gè)點(diǎn)A（0，0），B（2，0），C（4，2），則△ABC的外心的縱坐標(biāo)是（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．3C．$\frac{5}{2}$D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a5與a15的等比中項(xiàng)為2$\sqrt{2}$，則log2a4+log2a16=（　�。�
A．4B．3C．2D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．給出下列函數(shù)（1）y=x2+|x|+2，x≤0，（2）y=t2-t+2，t≤0，（3）y=x2-|x|+2，x≥0，$（4）y={（\sqrt{-x}）^2}+\sqrt{x^4}$+2，其中與函數(shù)y=x2-x+2，x≤0相等的有（　�。�
A．（1）B．（1）（2）C．（1）（2）（4）D．（1）（3）（4）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．
（1）求A∪B；
（2）求（∁RA）∩B；
（3）若A∩C=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=（x+a）2ex+b（a，b∈R）在x=1處取得極小值-1
（Ⅰ）求a，b的值
（Ⅱ）證明：x＞0時(shí)，f（x）＞lnx-$\frac{3}{2}$x2-2x．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．如圖所示，點(diǎn)P在邊長為1的正方形的邊上運(yùn)動(dòng)，設(shè)M是CD邊的中點(diǎn)，則當(dāng)P沿著A-B-C-M運(yùn)動(dòng)時(shí)，以點(diǎn)P經(jīng)過的路程x為自變量，三角形APM的面積為y，函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案