【題目】已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個不同的交點(diǎn)、、,其中.給出下列四個結(jié)論: ①;②;③;④.其中,正確結(jié)論的個數(shù)有( )個
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】分析:由題意,函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個不同的交點(diǎn),轉(zhuǎn)化為方程有三個不同的實數(shù)解,進(jìn)而函數(shù)與的圖象有三個不同的交點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性和極值,即可得到答案.
詳解:由題意,函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個不同的交點(diǎn),
即方程,由三個不同的實數(shù)解,即有三個不同的實數(shù)解,
即函數(shù)與的圖象有三個不同的交點(diǎn),
又由,
當(dāng)或時,,函數(shù)單調(diào)遞減;
當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增,
其圖象如圖所示,且當(dāng)時,,
要使得函數(shù)與的圖象有三個不同的交點(diǎn),則,所以①正確的;
當(dāng)時,即,解得或,
所以當(dāng)時,則 所以②是正確的;
結(jié)合圖象可得,所以③是正確的;
又由,整理得,
又因為,所以,即,
結(jié)合③可知,所以④是錯誤的,故選C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+y2+kx+2y+k2=0,過點(diǎn)P(1,﹣1)可作圓的兩條切線,則實數(shù)k的取值范圍是_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P—ABC中,△PBC為等邊三角形,點(diǎn)O為BC的中點(diǎn),AC⊥PB,平面PBC⊥平面ABC.
(1)求直線PB和平面ABC所成的角的大;
(2)求證:平面PAC⊥平面PBC;
(3)已知E為PO的中點(diǎn),F(xiàn)是AB上的點(diǎn),AF=AB.若EF∥平面PAC,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=xex﹣a(lnx+x).
(1)若函數(shù)f(x)恒有兩個零點(diǎn),求a的取值范圍;
(2)若對任意x>0,恒有不等式f(x)≥1成立. ①求實數(shù)a的值;
②證明:x2ex>(x+2)lnx+2sinx.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)在,很多人都喜歡騎“共享單車”,但也有很多市民并不認(rèn)可.為了調(diào)查人們對這種交通方式的認(rèn)可度,某同學(xué)從交通擁堵不嚴(yán)重的A城市和交通擁堵嚴(yán)重的B城市分別隨機(jī)調(diào)查了20名市民,得到了一個市民是否認(rèn)可的樣本,具體數(shù)據(jù)如下列聯(lián)表:
附:,.
根據(jù)表中的數(shù)據(jù),下列說法中,正確的是( )
A. 沒有95% 以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”
B. 有99% 以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”
C. 可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”
D. 可以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為常數(shù)).
(1)當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校進(jìn)行理科、文科數(shù)學(xué)成績對比,某次考試后,各隨機(jī)抽取100名同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行統(tǒng)計,其頻率分布表如下.
分組 | 頻數(shù) | 頻率 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 | |
[135,150] | 8 | 0.08 | [135,150] | 4 | 0.04 | |
[120,135) | 17 | 0.17 | [120,135) | 18 | 0.18 | |
[105,120) | 40 | 0.4 | [105,120) | 37 | 0.37 | |
[90,105) | 21 | 0.21 | [90,105) | 31 | 0.31 | |
[75,90) | 12 | 0. 12 | [75,90) | 7 | 0.07 | |
[60,75) | 2 | 0.02 | [60,75) | 3 | 0.03 | |
總計 | 100 | 1 | 總計 | 100 | 1 |
理科 文科
(Ⅰ)根據(jù)數(shù)學(xué)成績的頻率分布表,求文科數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)的估計值;(精確到0.01)
(Ⅱ)請?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績與文理科有關(guān):
數(shù)學(xué)成績120分 | 數(shù)學(xué)成績<120分 | 合計 | |
理科 | |||
文科 | |||
合計 | 200 |
參考公式與臨界值表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | ||
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l的參數(shù)方程是 (t是參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos(θ+ ).
(1)判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系;
(2)過直線l上的點(diǎn)作曲線C的切線,求切線長的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為 ,圓C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)).
(1)直線l過M且與圓C相切,求直線l的極坐標(biāo)方程;
(2)過點(diǎn)P(0,m)且斜率為 的直線l'與圓C交于A,B兩點(diǎn),若|PA||PB|=6,求實數(shù)m的值.
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