【題目】已知直線l的參數(shù)方程是 （t是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos（θ+ ）．
（1）判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系；
（2）過直線l上的點(diǎn)作曲線C的切線，求切線長的最小值．

【答案】
（1）解：直線l方程：y=x+4 ，ρ=4cos（θ+ ）=2 cosθ﹣2 sinθ，

∴ρ2=2 ρcosθ﹣2 sinθ，

∴圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣2 x+2 y=0，

即 + =4，

∴圓心（ ，﹣ ）到直線l的距離為d=6＞2，故直線與圓相離


（2）解：直線l的參數(shù)方程化為普通方程為x﹣y+4 =0，

則圓心C到直線l的距離為 =6，

∴直線l上的點(diǎn)向圓C引的切線長的最小值為 =4


【解析】（1）分別求出直線和曲線的普通方程，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離，求出直線l與曲線C的位置關(guān)系；（2）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離求出直線l上的點(diǎn)向圓C引的切線長的最小值即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn= （an﹣1），數(shù)列{bn}滿足bn+2=2bn+1﹣bn ， 且b6=a3 ， b60=a5 ， 其中n∈N*． （Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若cn=（﹣1）nbnbn+1 ， 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)、、，其中．給出下列四個(gè)結(jié)論： ①；②；③；④．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（ ）個(gè)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司在新年晚會(huì)上舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，有甲，乙兩個(gè)抽獎(jiǎng)方案供員工選擇． 方案甲：員工最多有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率均為 ，第一次抽獎(jiǎng)，若未中獎(jiǎng)，則抽獎(jiǎng)結(jié)束，若中獎(jiǎng)，則通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)，規(guī)定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎(jiǎng)金，不進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)；若正面朝上，員工則須進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)，且在第二次抽獎(jiǎng)中，若中獎(jiǎng)，則獲得1000元；若未中獎(jiǎng)，則不能獲得獎(jiǎng)金．
方案乙：員工連續(xù)三次抽獎(jiǎng)，每次中獎(jiǎng)率均為 ，每次中獎(jiǎng)均可獲得獎(jiǎng)金400元．
（Ⅰ）求某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金X（元）的分布列；
（Ⅱ）試比較某員工選擇方案乙與選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)，哪個(gè)方案更劃算？
（Ⅲ）已知公司共有100人在活動(dòng)中選擇了方案甲，試估計(jì)這些員工活動(dòng)結(jié)束后沒有獲獎(jiǎng)的人數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋，過A作AE⊥CD，垂足為E，現(xiàn)將△ADE沿AE折疊，使得DE⊥EC.

(1)求證：BC⊥面CDE;

(2)在線段AE上是否存在一點(diǎn)R，使得面BDR⊥面DCB，若存在，求出點(diǎn)R的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：

-2

4

-2

4

（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱中心；

（3）若當(dāng)時(shí)，方程 恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某學(xué)校的800名男生中隨機(jī)抽取50名測量其身高，被測學(xué)生身高全部介于和之間，將測量結(jié)果按如下方式分組：第一組，第二組，…，第八組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4．

（1）請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布直方圖并求第七組的頻率；

（2）估計(jì)該校的800名男生的身高的中位數(shù)以及身高在以上（含）的人數(shù)；

（3）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為，，事件，事件，求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BC∥AD，.

（Ⅰ）求證：CD⊥PD；

（Ⅱ）求證：BD⊥平面PAB；

（Ⅲ）在棱PD上是否存在點(diǎn)M，使CM∥平面PAB，若存在，確定點(diǎn)M的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校參加某項(xiàng)競賽僅有一個(gè)名額，結(jié)合平時(shí)訓(xùn)練成績，甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)入最后選拔，學(xué)校為此設(shè)計(jì)了如下選拔方案：設(shè)計(jì)6道測試題，若這6道題中，甲能正確解答其中的4道，乙能正確解答每個(gè)題目的概率均為．假設(shè)甲、乙兩名學(xué)生解答每道測試題都相互獨(dú)立，互不影響，現(xiàn)甲、乙從這6道測試題中分別隨機(jī)抽取3題進(jìn)行解答．

(1)求甲、乙兩名學(xué)生共答對(duì)2道測試題的概率；

(2)從數(shù)學(xué)期望和方差的角度分析，應(yīng)選拔哪個(gè)學(xué)生代表學(xué)校參加競賽？

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