A. | 4033 | B. | 4034 | C. | 4035 | D. | 4036 |
分析 根據(jù)題意,底數(shù)小于1的指數(shù)函數(shù)符合題中條件,不妨令f(x)=($\frac{1}{2}$)x,求得a1=f(0)=1,再由f(an+1)=$\frac{1}{f(-2-{a}_{n})}$(n∈N*),得an+1=an+2,從而求得正確的結(jié)果
解答 解:根據(jù)題意,不妨設(shè)f(x)=($\frac{1}{2}$)x,(其中x∈R),
則a1=f(0)=1;
∵f(an+1)=$\frac{1}{f(-2-{a}_{n})}$(n∈N*),
($\frac{1}{2}$)an+1=$\frac{1}{(\frac{1}{2})^{-2-{a}_{n}}}$=$(\frac{1}{2})^{2+{a}_{n}}$,
∴an+1=an+2;
∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng),以2為公差的等差數(shù)列;
∴an=2n-1,
∴a2018=4035.
故選:C
點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列與函數(shù)的綜合運(yùn)用,本題中的條件滿足底數(shù)小于1的指數(shù)函數(shù),用特殊值法來(lái)解答,以便提高解題效率.
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A. | 7 | B. | 6 | C. | 4 | D. | 5 |
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A. | -2 | B. | 1 | C. | -1 | D. | 2 |
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A. | 3 | B. | 4 | C. | 5 | D. | 6 |
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A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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