Question

已知p：?x∈R，6x²+1＞a，q：方程

y2

a2

+

x2

4

=1所表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，若命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：求出命題p、q為真命題時(shí)a的取值范圍，再根據(jù)p∨q為真命題，且p∧q為假命題時(shí)，p、q一真一假，求出a的取值范圍．

解答： 解：∵命題p：?x∈R，6x²+1＞a，
∴a＜1；
命題q：方程

y2

a2

+

x2

4

=1所表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，
∴a²＞4
∴a＜-2，或a＞2；
當(dāng)p∨q為真命題，且p∧q為假命題時(shí)，
有p為真命題，且q為假命題，
此時(shí)

a＜1 -2≤a≤2

，∴-2≤a＜1；
或p為假命題，且q為真命題，
此時(shí)

a≥1 a＜-2，或a＞2

，∴a＞2；
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a＞2，或-2≤a＜1}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合命題的真假性的應(yīng)用問題，也考查了函數(shù)的最值問題以及橢圓的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．