【題目】若定義域均為D的三個函數(shù)f(x),g(x),h(x)滿足條件:對任意x∈D,點(diǎn)(x,g(x)與點(diǎn)(x,h(x)都關(guān)于點(diǎn)(x,f(x)對稱,則稱h(x)是g(x)關(guān)于f(x)的“對稱函數(shù)”.已知g(x)=,f(x)=2x+b,h(x)是g(x)關(guān)于f(x)的“對稱函數(shù)”,且h(x)≥g(x)恒成立,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_____

【答案】

【解析】

根據(jù)對稱函數(shù)的定義,結(jié)合h(x)≥g(x)恒成立,轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離d≥1,利用點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行求解即可

∵x∈D,點(diǎn)(x,g(x)) 與點(diǎn)(x,h(x))都關(guān)于點(diǎn)(x,f(x))對稱,

∴g(x)+h(x)=2f(x),

∵h(yuǎn)(x)≥g(x)恒成立,

∴2f(x)=g(x)+h(x)≥g(x)+g(x)=2g(x),即f(x)≥g(x)恒成立,

作出g(x)和f(x)的圖象,

g(x)在直線f(x)的下方或重合,

則直線f(x)的截距b>0,且原點(diǎn)到直線y=2x+b的距離d≥1,

d=b≥(舍去)

即實(shí)數(shù)b的取值范圍是[,+∞),

故答案為:.

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【題目】如圖是某市101日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖,空氣質(zhì)量指數(shù)越小表示空氣質(zhì)量越好,空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,下列敘述中不正確的是(

A.14天中有7天空氣質(zhì)量優(yōu)良

B.14天中空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是103

C.1011日到1014日,空氣質(zhì)量越來越好

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1)求的值和橢圓C的方程;

2)過點(diǎn)M的直線交圓O和橢圓C分別于A,B兩點(diǎn).

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②設(shè)直線NA的斜率為,直線NB的斜率為,問:是否為定值? 如果是,求出定值;如果不是,說明理由.

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(1)求動點(diǎn)P的軌跡E的方程;

(2)設(shè)過F的直線交軌跡E的弦為AB,過原點(diǎn)的直線交軌跡E的弦為CD,若,求證:為定值.

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【題目】2021年起,福建省高考將實(shí)行“3+1+2”新高考.“3”是統(tǒng)一高考的語文、數(shù)學(xué)和英語三門;“1”是選擇性考試科目,由考生在物理、歷史兩門中選一門;“2”也是選擇性考試科目,由考生從化學(xué)、生物、地理、政治四門中選擇兩門,則某考生自主選擇的“1+2”三門選擇性考試科目中,歷史和政治均被選擇到的概率是(

A.B.C.D.

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(1)求橢圓的方程;

(2)已知直線,直線,分別與相交于兩點(diǎn),設(shè)為線段的中點(diǎn),求證:.

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1)證明:點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影G在直線EF上;

2)求角的正弦值.

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