已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)和的距離之和為.
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)軌跡的方程；
（Ⅱ）設(shè)，過點(diǎn)作直線，交橢圓異于的兩點(diǎn)，直線的斜率分別為，證明：為定值.
（Ⅰ）；（Ⅱ）證明過程詳見解析.

試題分析：本題考查橢圓的基本量間的關(guān)系及韋達(dá)定理的應(yīng)用.第一問是考查橢圓的基本量間的關(guān)系，比較簡(jiǎn)單；第二問是直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，先設(shè)出兩點(diǎn)坐標(biāo)，本題的突破口是在消參后的方程中找出兩根之和、兩根之積，整理斜率的表達(dá)式，但是在本問中需考慮直線的斜率是否存在，此題中蘊(yùn)含了分類討論的思想的應(yīng)用.
試題解析：（Ⅰ）由橢圓定義，可知點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，以為長軸長的橢圓．
由，得．故曲線的方程為．        5分
（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，
由，得．     7分
設(shè)，，，．
從而．                                                                                 11分
當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，得，
得．
綜上，恒有．                                              12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)F是拋物線C：的焦點(diǎn)，S是拋物線C在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且|SF|=.

（Ⅰ）求點(diǎn)S的坐標(biāo)；
（Ⅱ）以S為圓心的動(dòng)圓與軸分別交于兩點(diǎn)A、B，延長SA、SB分別交拋物線C于M、N兩點(diǎn)；
①判斷直線MN的斜率是否為定值，并說明理由；
②延長NM交軸于點(diǎn)E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，，以為圓心的圓與相切于點(diǎn)，的縱坐標(biāo)為，是圓與軸除外的另一個(gè)交點(diǎn).
(I)求拋物線與圓的方程；
( II)已知直線，與交于兩點(diǎn)，與交于點(diǎn),且， 求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

經(jīng)過點(diǎn)且與直線相切的動(dòng)圓的圓心軌跡為.點(diǎn)在軌跡上，且關(guān)于軸對(duì)稱，過線段（兩端點(diǎn)除外）上的任意一點(diǎn)作直線，使直線與軌跡在點(diǎn)處的切線平行，設(shè)直線與軌跡交于點(diǎn).
（1）求軌跡的方程；
（2）證明：；
（3）若點(diǎn)到直線的距離等于，且的面積為20，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)，是拋物線上相異兩點(diǎn)，且滿足．
（Ⅰ）若的中垂線經(jīng)過點(diǎn)，求直線的方程；
（Ⅱ）若的中垂線交軸于點(diǎn)，求的面積的最大值及此時(shí)直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn)A（－2，0）、B（2，0），異于A、B兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)P滿足，其中k1、k2分別表示直線AP、BP的斜率．

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（Ⅱ）若N是直線x=2上異于點(diǎn)B的任意一點(diǎn)，直線AN與（I）中軌跡E交予點(diǎn)Q，設(shè)直線QB與以NB為直徑的圓的一個(gè)交點(diǎn)為M（異于點(diǎn)B），點(diǎn)C（1，0），求證：|CM|·|CN| 為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，離心率．過該橢圓上任一點(diǎn)作軸，垂足為，點(diǎn)在的延長線上，且．
（1）求橢圓的方程；
（2）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（3）設(shè)直線（點(diǎn)不同于）與直線交于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，試判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線的距離之比是常數(shù),記的軌跡為曲線.
（I）求曲線的方程；
（II）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,試問：當(dāng)變化時(shí)，直線與軸是否交于一個(gè)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)寫出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,已知,直線, 動(dòng)點(diǎn)到的距離是它到定直線距離的倍. 設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡曲線為. 
（1）求曲線的軌跡方程.
（2）設(shè)點(diǎn), 若直線為曲線的任意一條切線,且點(diǎn)、到的距離分別為,試判斷是否為常數(shù),請(qǐng)說明理由.

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