20．已知m＞2n，則m+$\frac{4{n}^{2}-2mn+9}{m-2n}$的最小值為（　　）
A．2B．4C．6D．8

分析 由m＞2n，得到m-2n＞0，由m+$\frac{4{n}^{2}-2mn+9}{m-2n}$=m-2n+$\frac{9}{m-2n}$，利用基本不等式即可求出．

解答 解：∵m＞2n，
∴m-2m＞0，
∴m+$\frac{4{n}^{2}-2mn+9}{m-2n}$=m-2n+（$\frac{4{n}^{2}-2mn+9}{m-2n}$+2n）=m-2n+$\frac{9}{m-2n}$≥2$\sqrt{（m-2n）•\frac{9}{m-2n}}$=6，
當(dāng)且僅當(dāng)m-2n=3時取等號，
∴則m+$\frac{4{n}^{2}-2mn+9}{m-2n}$的最小值為6
故選：C

點評 本題考查基本不等式的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)f（x）=lg（-x+4）的定義域為（　　）
A．（-∞，4]B．（-∞，4）C．（0，4）D．（0，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知全集U=R，集合A={x|0＜2x+4＜10}，B={x|x＜-4，或x＞2}，C={x|（x-a）（x-3a）＜0，a＜0}
（1）求A∪B
（2）若∁U（A∪B）⊆C，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=acosθ\\ y=bsinθ\end{array}$（a＞b＞0，θ為參數(shù)），且曲線C1上的點$M（1，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$對應(yīng)的參數(shù)θ=$\frac{π}{3}$，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ．
（1）寫出曲線C1的極坐標(biāo)方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知點M1、M2的極坐標(biāo)分別為$（1，\frac{π}{2}）$和（2，0），直線M1M2與曲線C2交于P、Q兩點，射線OP與曲線C1交于點A，射線OQ與曲線C1交于點B，求$\frac{1}{{{{|{OA}|}^2}}}+\frac{1}{{{{|{OB}|}^2}}}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．拋物線：y=x2的焦點坐標(biāo)是（　　）
A．$（{0\;\;，\;\;\frac{1}{2}}）$B．$（{0\;\;，\;\;\frac{1}{4}}）$C．$（{\frac{1}{2}\;\;，\;\;0}）$D．$（{\frac{1}{4}\;\;，\;\;0}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面為正三角形，E、F分別是BC、CC1的中點．
（1）證明：平面AEF⊥平面B1BCC1；
（2）若D為AB中點，∠CA1D=30°且AB=4，設(shè)三棱錐F-AEC的體積為V1，三棱錐F-AEC與三棱錐A1-ACD的公共部分的體積為V2，求V1-V2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知n=9$\int_{-1}^1{x^2}$dx，在二項式${（x-\frac{2}{x}）^n}$的展開式中，x2的系數(shù)是60．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=ax3-3x2，x=2是函數(shù)y=f（x）的極值點．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，5]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAC=45°，∠ADC=60°，DC=$\sqrt{6}$，AB=3$\sqrt{2}$．
（1）求AC的長；
（2）求∠ABC的大小．

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