Question

11．已知全集U=R，集合A={x|0＜2x+4＜10}，B={x|x＜-4，或x＞2}，C={x|（x-a）（x-3a）＜0，a＜0}
（1）求A∪B
（2）若∁_U（A∪B）⊆C，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）化簡集合A，根據(jù)并集的定義寫出A∪B；
（2）化簡集合C，根據(jù)補(bǔ)集與子集的定義，列出不等式組，求出a的取值范圍．

解答 解：（1）集合A={x|0＜2x+4＜10}={x|-2＜x＜3}，
B={x|x＜-4，或x＞2}，
∴A∪B={x|x＜-4，或x＞-2}；（6分）
（2）全集U=R，
∴C_U（A∪B）={x|-4≤x≤-2}，
又C={x|（x-a）（x-3a）＜0}，
且a＜0，
∴C={x|3a＜x＜a}，
要使C_U（A∪B）⊆C，
只需$\left\{\begin{array}{l}3a＜-4\\ a＞-2\end{array}\right.$，
即實數(shù)a的取值范圍是$-2＜a＜-\frac{4}{3}$．…（12分）

點評 本題考查了集合的概念與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．