Question

【題目】若點(diǎn)P（x，y）在圓上，則代數(shù)式的最大值是_____．

Answer 1

【答案】1

【解析】

= ，設(shè)＝t，＝k，分別求出t與k的最大值，以及取最大值的條件，結(jié)果它們?nèi)∽畲笾档臈l件相同，所以t與k都取最大值時(shí)，所求代數(shù)式取最大值．

∵圓x2+y2+10x+10y+45＝0，即（x+5）2+（y+5）2＝5是以（5，5）為圓心，以為半徑的圓，因?yàn)榇鷶?shù)式＝+，令＝k，＝t，

因?yàn)?/span>k表示原點(diǎn)O與P點(diǎn)連線的斜率，所以當(dāng)直線OP與圓相切時(shí)，＝，解得k＝或k＝2，所以k的最大值為2，此時(shí)聯(lián)立直線與圓可解得x＝﹣3，y＝﹣6，

因?yàn)橹本�x﹣y﹣t＝0與圓有交點(diǎn)，所以 ≤，解得﹣5≤t≤0，

所以t的最大值為0，此時(shí)x﹣y＝0，可解得切點(diǎn)為（﹣3，﹣6），

由于k和t取最大值時(shí)得條件相同，都是x＝﹣3，y＝﹣6，

所以代數(shù)式的最大值為2×+0＝1．

故答案為：1．