Question

6．定義兩種運算：a⊕b=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$，a?b=$\sqrt{（a-b）^{2}}$，則f（x）=$\frac{2⊕x}{2-（x?2）}$是（　�。�

• A． 奇函數(shù)
• B． 偶函數(shù)
• C． 既奇又偶函數(shù)
• D． 非奇非偶函數(shù)

Answer 1

分析 由新定義，可得f（x）=$\frac{\sqrt{4{-x}^{2}}}{2-|x-2|}$，再求定義域，并化簡，再計算f（-x），與f（x）比較，即可判斷f（x）的奇偶性．

解答 解：由新定義，可得：
函數(shù)f（x）=$\frac{2⊕x}{2-（x?2）}$=$\frac{\sqrt{4{-x}^{2}}}{2-\sqrt{{（x-2）}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{4{-x}^{2}}}{2-|x-2|}$，
由4-x²≥0且2-|x-2|≠0，
解得，-2≤x≤2且x≠0，
則定義域關(guān)于原點對稱，
則有f（x）=$\frac{\sqrt{4{-x}^{2}}}{x}$，
由于f（-x）=-f（x），
則f（x）為奇函數(shù)．
故選：A．

點評 本題考查新定義的理解和運用，考查函數(shù)的奇偶性的判斷，注意判斷定義域是否關(guān)于原點對稱，并化簡函數(shù)式，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．