已知書架中甲層有英語書2本和數(shù)學(xué)書3本,乙層有英語書1本和數(shù)學(xué)書4本.現(xiàn)從甲、乙兩層中各取兩本書.
(1)求取出的4本書都是數(shù)學(xué)書的概率.
(2)求取出的4本書中恰好有1本是英語書的概率.

解:(1)設(shè)“從甲層取出的2本書均為數(shù)學(xué)書”的事件為A,“從乙層取出的2本書均為數(shù)學(xué)書”的事件為B,
由于A、B相互獨(dú)立,記“取出的4本書都是數(shù)學(xué)書的概率”P1,
則P1=P(AB)=P(A)P(B)=×=. (6分)
(2)設(shè)“從甲層取出的2本書均為數(shù)學(xué)書,從乙層取出的2本書中,1本是英語,1本是數(shù)學(xué)”的事件為C,“從甲層取出的2本書中,1本是英語,1本是數(shù)學(xué),從乙層取出的2本書中均為數(shù)學(xué)”的事件為D,由于C,D互斥,記“取出的4本書中恰好有1本是英語書的概率”為P2
P2=P(C+D)=P(C)+P(D)=×+×=.(12分)
分析:(1)設(shè)“從甲層取出的2本書均為數(shù)學(xué)書”的事件為A,“從乙層取出的2本書均為數(shù)學(xué)書”的事件為B,則所求的事件的概率等于P(A)P(B)=×,運(yùn)算求得結(jié)果.
(2)利用互斥事件的概率加法公式,所求的事件的概率等于 ×+×,運(yùn)算求得結(jié)果.
點(diǎn)評:本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式,排列與組合及兩個基本原理的應(yīng)用,
屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•眉山二模)已知書架中甲層有英語書2本和數(shù)學(xué)書3本,乙層有英語書1本和數(shù)學(xué)書4本.現(xiàn)從甲、乙兩層中各取兩本書.
(1)求取出的4本書都是數(shù)學(xué)書的概率.
(2)求取出的4本書中恰好有1本是英語書的概率.

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(1)求取出的4本書都是數(shù)學(xué)書的概率.
(2)求取出的4本書中恰好有1本是英語書的概率.
(3)設(shè)ξ為取出的4本書中英語書本數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.

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(2)求取出的4本書中恰好有1本是英語書的概率.

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已知書架中甲層有英語書2本和數(shù)學(xué)書3本,乙層有英語書1本和數(shù)學(xué)書4本.現(xiàn)從甲、乙兩層中各取兩本書.
(1)求取出的4本書都是數(shù)學(xué)書的概率.
(2)求取出的4本書中恰好有1本是英語書的概率.
(3)設(shè)ξ為取出的4本書中英語書本數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.

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