Question

19．向量$\overrightarrow{a}$=（4，-3），$\overrightarrow$=（0，5），則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角平分線上的單位向量是（　　）

• A． （2，1）
• B． （1，2）
• C． （$\frac{\sqrt{5}}{5}$，$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）或（-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）
• D． （$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）或（-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，-$\frac{\sqrt{5}}{5}$）

Answer 1

分析 根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$平分$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的夾角．

解答 解：∵$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow|=5$，∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$所在直線即為$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角平分線．
∵$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$=（4，2），
∴與$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$共線的單位向量為$\frac{\overrightarrow{a}+\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|}$=（$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）或-$\frac{\overrightarrow{a}+\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|}$=（-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，-$\frac{\sqrt{5}}{5}$）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量加法的幾何意義，單位向量的求法，屬于中檔題．