Question

9．已知角α的終邊落在直線(xiàn)y=-2x上，則tanα=-2，$cos（2α+\frac{3}{2}π）$=$-\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 由題意設(shè)出直線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)，可求sinα，cosα，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求出tanα，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求即可計(jì)算求解$cos（2α+\frac{3}{2}π）$的值．

解答 解：角α終邊在直線(xiàn)y=-2x上，
在直線(xiàn)y=2x上取一個(gè)點(diǎn)A（1，-2），則OA=$\sqrt{5}$，
所以：sinα=-$\frac{2}{\sqrt{5}}$，cosα=$\frac{1}{\sqrt{5}}$．
所以：tanα=-2，
所以：$cos（2α+\frac{3}{2}π）$=sin2α=$\frac{2sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=-$\frac{4}{5}$．
故答案為：-2，$-\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查終邊相同的角，任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．