Question

4．在下列條件中，可判定平面α與平面β平行的是（　�。�

• A． α，β都平行于直線a
• B． α內(nèi)有三個(gè)不共線的點(diǎn)到β的距離相等
• C． l，m是α內(nèi)的兩條直線，且l∥β，m∥β
• D． l，m是兩條異面直線，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β

Answer 1

分析 A、B、C列舉反例：當(dāng)α∩β=l，l∥a，不能推出α∥β；當(dāng)α∩β=a，且在α內(nèi)同側(cè)有兩點(diǎn)，另一側(cè)一個(gè)點(diǎn)，三點(diǎn)到β的距離相等；當(dāng)l與m平行；先判斷α內(nèi)存在兩條相交直線與平面β平行，再根據(jù)面面平行的判定，即可得到結(jié)論．

解答 解：對(duì)于A，當(dāng)α∩β=l，l∥a時(shí)，不能推出α∥β；
對(duì)于B，當(dāng)α∩β=a，且在α內(nèi)同側(cè)有兩點(diǎn)，另一側(cè)一個(gè)點(diǎn)，三點(diǎn)到β的距離相等時(shí)，不能推出α∥β；
對(duì)于C，當(dāng)l與m平行時(shí)，不能推出α∥β；
對(duì)于D，∵l，m是兩條異面直線，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β，∴α內(nèi)存在兩條相交直線與平面β平行，根據(jù)面面平行的判定，可得α∥β，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查面面平行的判定，解題時(shí)，不正確的結(jié)論列舉反例，正確的結(jié)論要給出充分的理由．