Question

已知集合A={x|-1≤x≤a}≠∅，P={y|y=x+1，x∈A}，Q={y|y=x²，x∈A}，若P⊆Q，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：由已知中集合A={x|-1≤x≤a}≠∅，P={y|y=x+1，x∈A}=[0，a+1]，Q={y|y=x²，x∈A}，由P⊆Q，可得0∈A，即a≥0，分0≤a≤1和a＞1兩種情況，分別討論滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍，最后綜合討論結(jié)果可得答案．

解答： 解：∵集合A={x|-1≤x≤a}≠∅，
故a≥-1，
則P={y|y=x+1，x∈A}=[0，a+1]，
∵Q={y|y=x²，x∈A}，P⊆Q，
故0∈A，即a≥0，
①若0≤a≤1，則Q=[0，1]，此時(shí)a+1≤1，即a≤0，
∴a=0，
②若a＞1則Q=[0，a²]，此時(shí)a+1≤a²，解得a≤

1- 5

2

，或a≥

1+ 5

2

，
∴a≥

1+ 5

2

，
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a=0，或a≥

1+ 5

2

．

點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是函數(shù)與集合的綜合應(yīng)用，難度中檔．