已知△ABC的三邊a＞b＞c，且a+c=2b，A-C=
π
2
，求a：b：c．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：首先對(duì)角進(jìn)行變換，根據(jù)正弦定理建立等量關(guān)系是，設(shè)計(jì)相關(guān)的有等比性質(zhì)，解方程4sin22A-sin2A-3=0和方程組
2sinAcosA=-
3
4
sin2A+cos2A=1
知識(shí)
解答： 解：在△ABC中，A-C=
π
2
，
C=A-
π
2
  B=
3
2
π-2A
利用正弦定理：
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC

a
sinA
=
b
sin(
3
2
π-2A)
=
c
sin(A-
π
2
)

a
sinA
=
b
-cos2A
=
c
-cosA

a+c
sinA-cosA
=
b
-cos2A

∵a+c=2b
∴
2
sinA-cosA
=
1
-cos2A

4
1-sin2A
=
1
1-sin22A

4sin22A-sin2A-3=0
解得：sin2A=-
3
4
或1（舍）
sin2A=-
3
4

2sinAcosA=-
3
4
sin2A+cos2A=1

解方程組得：sinA=
1+
7
4
，cosA=
1-
7
4

進(jìn)一步求得：sinB=
7
4
   sinC=
7
-1
4

所以：a：b：c=sinA：sinB：sinC=（1+
7
）：
7
：（
7
-1）
故答案為：a：b：c=（1+
7
）：
7
：（
7
-1）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)：正弦定理，等比性質(zhì)，角的變換問題，解一元二次方程，解方程組等運(yùn)算問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=-xn+cx，f（2）=-14，f（4）=-252，若函數(shù)y=log
2
2
f（x）的定義域?yàn)椋?，1），試判斷其在區(qū)間（
32
2
，1）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

電燈泡使用時(shí)數(shù)在1000小時(shí)以上的概率為0.8，則三個(gè)燈泡在1000小時(shí)以后最多有一個(gè)壞了的概率是（　　）
A、0.401
B、0.104
C、0.410
D、0.014

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是圓x2+y2=4上一動(dòng)點(diǎn)，A（
1
2
，
1
2
），線段AP的垂直平分線交OP于點(diǎn)Q，其中O是原點(diǎn)，求QA的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2（2x+1），則f（-
1
2
）等于（　　）
A、log23
B、log25
C、1
D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x），當(dāng)x≠-2時(shí)，恒有（x+2）f′（x）＜0（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)），又a=f（log 
1
3
3），b=f[(
1
3
)0.1]，c=f（ln3），則（　�。�
A、a＜b＜c
B、b＜c＜a
C、c＜a＜b
D、c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三邊的長(zhǎng)分別為a=5，b=7，c=8，則三角形的面積為（　�。�
A、15
3
B、10
3
C、5
3
D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，P1、P2、P3是拋物線C上的不同三點(diǎn)，且|FP1|、|FP2|、|FP3|成等差數(shù)列，公差d≠0，若點(diǎn)P2的橫坐標(biāo)為3，則線段P1P3的垂直平分線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（　�。�
A、3B、5
C、6D、不確定，與d的值有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=1+sin2x，g（x）=2cos2x+m，若存在x0∈[0，
π
2
]，f（x0）≥g（x0），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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