Question

已知θ∈（0，π），sinθ+cosθ=

3 -1

2

，則tanθ的值為（　�。�

• A、-

  3

  或-

  3

  3

• B、-

  3

  3

• C、-

  3

• D、-

  3

  2

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，求出2sinθcosθ的值，再利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinθ-cosθ的值，聯(lián)立求出sinθ與cosθ的值，即可確定出tanθ的值．

解答： 解：把sinθ+cosθ=

3 -1

2

①，兩邊平方得：1+2sinθcosθ=

4-2 3

4

=

2- 3

2

，即2sinθcosθ=-

3

2

＜0，
∵θ∈（0，π），
∴sinθ＞0，cosθ＜0，
∴（sinθ-cosθ）²=1-2sinθcosθ=

2+ 3

2

，
開方得：sinθ-cosθ=

3 +1

2

②，
①+②得：2sinθ=

3

，即sinθ=

3

2

，
①-②得：2cosθ=-1，即cosθ=-

1

2

，
則tanθ=-

3

，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．