精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，以頂點A為端點的三條棱長度都為2，且兩兩夾角為60°，則DB1和C1A1所成角大小為
 
．
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：設
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，則兩兩夾角為60°，且模均為2.|
DB1
|=
(
a
-
b
+
c
)2
=2
6
，|
C1A1
|=
(-
a
-
b
)2
=2
2
，
DB1
•
C1A1
=（
a
-
b
+
c
）•（
a
-
b
）=4，設DB1和C1A1所成角為θ，cosθ=|cos＜
DB1
，
C1A1
＞|=
|
DB1
•
C1A1
|
|
DB1
|•|
C1A1
|
，由此能求出DB1和C1A1所成角大�。�
解答： 解：設
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，則兩兩夾角為60°，且模均為2．
∵
DB1
=
a
-
b
+
c
，
C1A1
=-
a
-
b
，
∴|
DB1
|=
(
a
-
b
+
c
)2

=
4+4+4+2×2×2×
1
2
+2×2×2×
1
2
+2×2×2×
1
2

=2
6
，
|
C1A1
|=
(-
a
-
b
)2
=
a2+b2+2
a
•
b

=
2+2+2×2×2×
1
2
=2
2
，
DB1
•
C1A1
=（
a
-
b
+
c
）•（
a
-
b
）
=
a
2+
b
2-2
a
•
b
+
a
•
c
-
b
•
c

=4+4-4+2-2
=4，
設DB1和C1A1所成角為θ，
cosθ=|cos＜
DB1
，
C1A1
＞|=
|
DB1
•
C1A1
|
|
DB1
|•|
C1A1
|

=
4
2
6
×2
2
=
3
6
，
∴θ=arccos
3
6
．
故答案為：arccos
3
6
．
點評：本題考查的知識點是異面直線所成角的余弦值的計算，考查空間兩點之間的距離運算，根據已知條件，構造向量，將空間兩點之間的距離轉化為向量模的運算，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n．
（1）設bn=
an
2n-1
，證明：數列{bn}是等差數列．
（2）求數列{an}的前n項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知θ∈（0，π），sinθ+cosθ=
3
-1
2
，則tanθ的值為（　�。�
A、-
3
或-
3
3
B、-
3
3
C、-
3
D、-
3
2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=AB=AA1，且異面直線AC1與A1B所成的角為60°，則∠CAB等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

正方體ABCD-A′B′C′D′中，異面直線BD與AD′所成的角的大小為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、P、Q分別是BC、C1D1、AD1、BD的中點．
（1）求證：PQ∥平面DCC1D1；
（2）求AC與EF所成的角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=CC1，M是A1B1的中點，則AC1與BM所成角的余弦值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，截面PQMN是平行四邊形．
（1）證明：AC∥截面PQMN；
（2）若AC⊥BD，AP：PB=2：1，BD=2，AC=4時，求截面PQMN的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=
xax
ax-1
-
x
2
（a＞0且a≠1）
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）若f（x）＜0在定義域上恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案