Question

已知p:0＜m＜,q:方程mx²-2x+3=0有兩個同號且不相等的實根,那么p是q的什么條件?

Answer 1

解析：當m=0時,方程化為-2x+3=0僅有一個實根x=.

于是m≠0且Δ=4-12m＞0,即m＜且m≠0時,方程有兩個不相等的實根.設(shè)兩根分別為x₁、x₂,于是當0＜m＜時,有兩個不等實根,且x₁+x₂=＞0,x₁x₂=＞0,故有兩個不等正根,從而0＜m＜方程mx²-2x+3=0有兩個同號且不相等的實數(shù)根.

當m＜0時,x₁+x₂=＜0.又x₁x₂=＜0,故方程的兩實根異號,即方程沒有兩個不等負根.因此方程mx²-2x+3=0有兩個同號且不相等的實數(shù)根0＜m＜.

由以上條件可知p是q的充要條件.