Question

已知p:0＜m＜,q:方程mx²-2x+3=0有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)根,那么p是q的什么條件?

Answer 1

解：當(dāng)m=0時(shí),方程化為-2x+3=0僅有一個(gè)實(shí)根.

當(dāng)m≠0且Δ=4-12m＞0,即且m≠0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根,設(shè)兩根分別為x₁、x₂,于是當(dāng)時(shí),有兩個(gè)不等實(shí)根,且,,故有兩個(gè)不等正根,從而方程mx²-2x+3=0有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)數(shù)根.

當(dāng)m＜0時(shí),.又,故方程的兩實(shí)根異號(hào),即方程沒有兩個(gè)不等負(fù)根.因此方程mx²-2x+3=0有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)數(shù)根.

由以上條件可知p是q的充要條件.