已知函數(shù) .
（1）若 的極小值為1，求a的值.
（2）若對任意 ，都有 成立，求a的取值范圍.

（1） （2） 

解析試題分析：（1）先求導，利用導數(shù)的性質(zhì)求出存在極小值的條件，然后求解即可；（2）利用導數(shù)的求出函數(shù)的單調(diào)性，然后在求出函數(shù)在上的極小值，可得極小值大于等于1，解之即可.
試題解析：（1）因為，所以
當a≤0時，，所以在定義域（0，+∞上單調(diào)遞減，不存在極小值；
當a>0時，令，可得  ，當 時，有， 單調(diào)遞減；當時，由， 單調(diào)遞增，
所以是函數(shù)的極小值點，故函數(shù)的極小值為，解得.
（2）由（1）可知，當a≤0時，在定義域（0，+∞上單調(diào)遞減，且在x=0附近趨于正無窮大，而，由零點存在定理可知函數(shù)在（0,1]內(nèi)存在一個零點，不恒成立；
當a>0時，若恒成立，則，即a≥1，
結(jié)合（1）a≥1時，函數(shù)在（0,1]內(nèi)先減后增，要使恒成立，則的極小值大于或等于1成立，所以 即，可得，綜上可得.
考點：1.求函數(shù)的導數(shù)和利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性；（2）利用導數(shù)由不等式恒成立問題求出參數(shù).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若函數(shù)在點處的切線方程為，求的值；
（2）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點，求的取值范圍；
（3）若對任意的，均有，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),
⑴求證函數(shù)在上的單調(diào)遞增；
⑵函數(shù)有三個零點，求的值；
⑶對恒成立，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（Ⅰ）當，時，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）當，且時，求在區(qū)間上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2－mlnx
(1)若函數(shù)f(x)在(，＋∞)上是遞增的，求實數(shù)m的取值范圍；
(2)當m＝2時，求函數(shù)f(x)在[1，e]上的最大值和最小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù).
（1）若，對一切恒成立，求的最大值；
（2）設，且、是曲線上任意兩點，若對任意，直線的斜率恒大于常數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，曲線在點處的切線是： 
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，設曲線在與軸交點處的切線為，為的導函數(shù)，滿足．
（1）求；
（2）設，，求函數(shù)在上的最大值；
（3）設，若對于一切，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（Ⅰ）若在是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（Ⅱ）若在時取得極值，且時，恒成立，求c的取值范圍.

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