【題目】已知函數(shù)，若在處取極大值，且極大值為7，在處取極小值．

（1）求a，b，c的值；

（2）求函數(shù)在[0, 4]上的最小值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）利用極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0，及極值可求a,b,c;

（2）先求出[0, 4]上的極值，再求出端點(diǎn)值，比較可得.

（1）∵

而x＝－1和x＝3是極值點(diǎn)

所以，解之得：a＝－3，b＝－9

又f（－1）＝－1+a－b+c＝－1－3+9+c＝7，故得c＝2

∴a＝－3，b＝－9，c＝2 經(jīng)檢驗(yàn)知符合題意.

（2）由（1）可知

∴

令f′（x）＞0，解得：x＞3或x＜－1

令f′（x）＜0，解得：－1＜x＜3

∴函數(shù)f（x）在[0，3]遞減，在[3,4]遞增，

∴f（x）最小值＝f（3）＝－25

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】唐三彩，中國古代陶瓷燒制工藝的珍品，它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術(shù)的特點(diǎn)，在中國文化中占有重要的歷史地位，在中國的陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆.唐三彩的生產(chǎn)至今已有1300多年的歷史，對唐三彩的復(fù)制和仿制工藝，至今也有百余年的歷史，某陶瓷廠在生產(chǎn)過程中，對仿制100件工藝品測得其重量(單位：) 數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如下表：

（1）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值（例如區(qū)間的中點(diǎn)值是2.25）作為代表.據(jù)此，估計(jì)這100個數(shù)據(jù)的平均值；

（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，以頻率作為槪率，若該陶瓷廠生產(chǎn)這樣的工藝品5000件，試估計(jì)重量落在中的件數(shù)；

（3）從第一組和第六組6件工藝品中隨機(jī)抽取2個工藝品，求一個來自第一組，一個來自第六組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)(如圖所示)，點(diǎn)在橢圓的長軸上運(yùn)動，且.設(shè)圓是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓.

（1）若，圓和橢圓在第一象限的交點(diǎn)坐標(biāo)為，求橢圓的方程；

（2）若橢圓的離心率為，過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，交橢圓于P,Q兩點(diǎn)，若直線PQ過點(diǎn)M，求m的值（用含的代數(shù)式表示）；

（3）當(dāng)圓與橢圓有且僅有點(diǎn)一個交點(diǎn)時，求的運(yùn)動范圍（用含的代數(shù)式表示）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ，且底面.

（1）證明：平面平面；

（2）若為的中點(diǎn)，且，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是

（1）命題“，”的否定是“，”；

（2）l為直線，，為兩個不同的平面，若，，則；

（3）給定命題p，q，若“為真命題”，則是假命題；

（4）“”是“”的充分不必要條件．

A. （1）（4）B. （2）（3）C. （3）（4）D. （1）（3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)高考實(shí)行新方案，規(guī)定：語文、數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目，考生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個科目中選出了三個科目作為選考科目．若一名學(xué)生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目，則稱該學(xué)生的選考方案確定；否則，稱該學(xué)生選考方案待確定．例如，學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個選考科目，則學(xué)生甲的選考方案確定，“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案．

某學(xué)校為了了解高一年級420名學(xué)生選考科目的意向，隨機(jī)選取30名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，統(tǒng)計(jì)選考科目人數(shù)如下表：

（Ⅰ）試估計(jì)該學(xué)校高一年級確定選考生物的學(xué)生有多少人？

（Ⅱ）寫出選考方案確定的男生中選擇“物理、化學(xué)和地理”的人數(shù)．（直接寫出結(jié)果）

（Ⅲ）從選考方案確定的男生中任選2名，試求出這2名學(xué)生選考科目完全相同的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，函數(shù)恰有兩個不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）當(dāng)時，

① 若對于任意，恒有，求的取值范圍；

② 若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）求的最小值；

（2）若對于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，證明:；

（3）求證：對任意的，都有：，(其中為自然對數(shù)的底數(shù))。

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