分析 由題意可知:橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,且c=1,設(shè)設(shè)橢圓方程為:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}-1}=1$,(a>1),將A(1,$\frac{3}{2}$)代入橢圓方程,即可求得a的值,求得橢圓方程,由橢圓的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$.
解答 解:由題意可知:焦點(diǎn)為F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0),橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,c=1,
則設(shè)橢圓方程為:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}-1}=1$,(a>1),將A(1,$\frac{3}{2}$)代入橢圓方程,
則$\frac{1}{{a}^{2}}+\frac{9}{4({a}^{2}-1)}$=1,4a4-17a2+4=0,解得:a2=$\frac{1}{4}$,a2=4,
由a>1,
∴a2=4,
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$,
由橢圓的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$,
∴橢圓C的方程$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$,離心率$\frac{1}{2}$.
點(diǎn)評 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì),考查橢圓的離心率公式,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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