Question

12．已知傾斜角為$\frac{π}{6}$的直線l過拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，拋物線C上存在點(diǎn)P與x軸上一點(diǎn)Q（5，0）關(guān)于直線l對稱，則P=（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 設(shè)P（x₀，y₀），直線PQ的方程為y=-$\sqrt{3}$（x-5），由$\left\{\begin{array}{l}{{{y}_{0}}^{2}=2p{x}_{0}}\\{{y}_{0}=-\sqrt{3}（{x}_{0}-5）}\end{array}\right.$，結(jié)合拋物線的定義，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，F(xiàn)（$\frac{p}{2}$，0），設(shè)P（x₀，y₀），
直線PQ的方程為y=-$\sqrt{3}$（x-5），∴$\left\{\begin{array}{l}{{{y}_{0}}^{2}=2p{x}_{0}}\\{{y}_{0}=-\sqrt{3}（{x}_{0}-5）}\end{array}\right.$，
∴3$（{x}_{0}-5）^{2}$=2px₀，
又${x}_{0}+\frac{p}{2}$=5-$\frac{p}{2}$，
聯(lián)立解得x₀=3，p=2，
故選C．

點(diǎn)評 本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題．