Question

15．已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若b=4，A=$\frac{7π}{12}$，c=4$\sqrt{2}$，則△ABC的面積為（　�。�

• A． 4$\sqrt{3}$+4
• B． 2$\sqrt{3}$+2
• C． 2$\sqrt{3}$-2
• D． 4$\sqrt{3}$-4

Answer 1

分析 利用兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值可求sinA，結(jié)合三角形面積公式即可計算得解．

解答 解：∵b=4，A=$\frac{7π}{12}$，c=4$\sqrt{2}$，
∴sinA=sin（$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{3}$）=sin$\frac{π}{4}$cos$\frac{π}{3}$+cos$\frac{π}{4}$sin$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$，
∴△ABC的面積S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×4×4\sqrt{2}×$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$=4$\sqrt{3}$+4．
故選：A．

點評 本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．