若不全為零的實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，點(diǎn)A（1，2）在動直線l：ax+by+c=0上的射影為P，點(diǎn)Q在直線3x-4y+12=0上，則線段PQ長度的最小值是
 
．
考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式
專題：直線與圓
分析：由已知得點(diǎn)P在以（1，0）為圓心，2為半徑的圓上，線段PQ長度的最小值等于圓心（1，0）到直線3x-4y+12=0的距離d減去圓半徑2．
解答： 解：∵不全為零的實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，
∴b=
a+c
2
，代入動直線l：ax+by+c=0，
得ax+
a+c
2
y+c=0，化為a（2x+y）+c（y+2）=0，
∵a，c不全為0，∴
2x+y=0
y+2=0
，解得x=1，y=-2，
∴動直線l過定點(diǎn)Q（1，-2），
設(shè)點(diǎn)P（x，y），∵AP⊥QP．
∴
AP
•
QP
=（x-1，y-2）•（x-1，y+2）=0，
整理，得x2+y2-2x-3=0，
∴點(diǎn)P在以（1，0）為圓心，2為半徑的圓上，
∵點(diǎn)Q在直線3x-4y+12=0上，
∴線段PQ長度的最小值等于圓心（1，0）到直線3x-4y+12=0的距離d減去圓半徑2，
∴|PQ|min=
|3-0+12|
9+16
-2=1．
故答案為：1．
點(diǎn)評：本題考查線段長的最小值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
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∫
1
0
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B、e-cos1
C、x-sin1
D、e+sin1

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x-y≥0
y≥0
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b+2
a+1
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．

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．

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a
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AB
=2
a
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．

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在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c=2ab=4，cosB=
1
4
．則邊c的長度為
 
．

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復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)為（-1，1），
.
z
是z的共軛復(fù)數(shù)，則
2
.
z
+|z|=（　�。�
A、
2
+i
B、-
2
i
C、
2
-i
D、
2
i

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