已知正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為1，設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA′
=
c
，則|
a
+
b
+
1
2
c
|=
 
．
考點：空間向量的夾角與距離求解公式,空間向量的數(shù)量積運算
專題：空間向量及應(yīng)用
分析：取CC1中點E，連結(jié)AC，AE，結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征，利用向量加法三角形法則得到
a
+
b
+
1
2
c
=
AB
+
BC
+
CE
=
AE
，再利用勾股定理能求出|
a
+
b
+
1
2
c
|的值．
解答： 解：取CC1中點E，連結(jié)AC，AE，
∵正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為1，
設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA′
=
c
，
則
a
+
b
+
1
2
c
=
AB
+
BC
+
CE
=
AE
，
∴|
a
+
b
+
1
2
c
|=|
AE
|=
AC2+CE2
=
(12+12)+(
1
2
)2
=
3
2
．
故答案為：
3
2
．
點評：本題考查向量和的模的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意空間向量加法的三角形法則的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義函數(shù)y=f（x），x∈D，若存在常數(shù)C，對任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得
f(x1)f(x2)
=C，則稱函數(shù)f（x）在D上的幾何平均數(shù)為C．已知f（x）=x，x∈[2，4]，則函數(shù)f（x）=x在[2，4]上的幾何平均數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a10a11+a9a12=2e5，則lna1+lna2+…+lna20等于（　�。�
A、50B、25C、75D、100

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=sin2x+cosx，則f（x）的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：
x=3cosθ
y=2sinθ
（參數(shù)θ∈[0，2π），直線l：x+2y=10．
（1）設(shè)點P是曲線C上任一點，求P到直線l的距離的最大值和最小值；
（2）以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，取相同的長度單位，求C與直線l的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)l，m是兩條不同的直線，α，β是不同的平面，則下列命題正確的是（　�。�
A、若l⊥m，m?α，則l⊥α
B、若l∥α，m?α，則l∥m
C、若α∥β，l?α，則l∥β
D、若α⊥β，l?α，則l⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
C
y
x+2
3
=
C
y+1
x+2
5
=
C
y+2
x+2
5
，求x，y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一個圓臺，上底面半徑為
2
4
，下底面半徑為
2
2
，高為1，現(xiàn)挖去一個以圓臺上底面為底面，下底面中心為頂點的圓錐（如圖）一只位于AB中點M處的螞蟻要去取幾何體內(nèi)壁CO中點N處的食物，則螞蟻爬行的最短路程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖的語句是求S=1+2+3+…+100的一個程序，語句i=i+1應(yīng)當(dāng)在這個程序中的①②③④四處的哪一處才能實現(xiàn)上述功能（　�。�
A、①B、②C、③D、④

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