Question

若f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=sin2x+cosx，則f（x）的解析式為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：由奇函數(shù)的性質可得：f（0）=0，再設x＜0則-x＞0，利用題意和奇函數(shù)的性質求出x＜0時的解析式，再用分段函數(shù)的形式表示出函數(shù)的解析式．

解答： 解：因為f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，所以f（0）=0，
設x＜0，則-x＞0，因為當，時，f（x）=sin2x+cosx，
所以f（-x）=sin（-2x）+cos（-x）=-sin2x+cosx，
因為f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，
所以f（x）=-f（-x）=sin2x-cosx，
綜上得，f(x)=

sin2x+cosx，x＞0 0，x=0 sin2x-cosx，x＜0

，
故答案為：f(x)=

sin2x+cosx，x＞0 0，x=0 sin2x-cosx，x＜0

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點評：本題考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，易忘f（0）=0，屬于基礎題．