已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17；
（1）求f（x）；
（2）求當(dāng)x∈（-1，3]時，f（x）的值域．
考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用,函數(shù)的值域
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由題意設(shè)f（x）=ax+b，利用f（x）滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，利用恒等式的性質(zhì)即可得出；
（2）由f（x）的單調(diào)性，即可得到值域．
解答： 解：（1）由題意設(shè)f（x）=ax+b，（a≠0）．
∵f（x）滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，
∴3[a（x+1）+b]-2[a（x-1）+b]=2x+17，
化為ax+（5a+b）=2x+17，
∴
a=2
5a+b=17
，解得
a=2
b=7
．
∴f（x）=2x+7．
（2）∵f（x）在R上單調(diào)遞增，
∴當(dāng)x∈（-1，3]時，f（x）∈（-2+7，2×3+7]，
∴f（x）的值域為（5，13]．
點評：本題考查了“待定系數(shù)法”求一次函數(shù)的解析式和恒等式的性質(zhì)，同時考查一次函數(shù)的單調(diào)性及運用：求值域，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=（1+2x2）8；        
（2）y=
1
1-x2
；
（3）y=sin 2x-cos 2x；      
（4）y=cos x2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α=-1910°．
（1）把角α寫成β+k•360°（k∈Z，0°≤β＜360°）的形式，指出它是第幾象限的角；
（2）求出θ的值，使θ與α的終邊相同，且-720°≤θ＜0°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形OABC和平行四邊形OA1B1C1的部分頂點坐標(biāo)為：A（-1，0），B（-1，2），A1（
1
2
，1），C1（2，0）．
（Ⅰ）求將矩形OABC變?yōu)槠叫兴倪呅蜲A1B1C1的線性變換對應(yīng)的矩陣M；
（Ⅱ）矩陣M是否存在特征值？若存在，求出矩陣M的所有特征值及其對應(yīng)的一個特征向量；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且
cosB
cosC
=
b
2a-c
．
（1）求角B的大�。�
（2）△ABC的外接圓半徑是
1
2
，求三角形周長的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x3-
1
2
x2-2x+5．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增、遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-1，2]時，f（x）＜m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）寫出兩角差的余弦公式cos（α-β）=
 
，并加以證明；
（Ⅱ）并由此推導(dǎo)兩角差的正弦公式sin（α-β）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（1，2），
b
=（-3，2），
當(dāng)k=
 
時，（1）k
a
+
b
與
a
-3
b
垂直；
當(dāng)k=
 
時，（2）k
a
+
b
與
a
-3
b
平行．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin2ωx+
3
sinωxsin（ωx+
π
2
）+1（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求ω；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（3）求f（x）在區(qū)間[0，
2
3
π]上的取值范圍．

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