已知函數(shù)，且
(1)求；
(2)判斷的奇偶性；
(3)判斷在上的單調(diào)性，并證明。

（1）； (2)為偶函數(shù)；(3)在單調(diào)遞減。

解析試題分析：（1）.,      解得：
(2)，定義域為
 ，所以為偶函數(shù)
(3)
由，，則，則在單調(diào)遞減
考點：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，應(yīng)用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。
點評：中檔題，本題解答思路明確，通過布列方程組求得a,b的值。判斷函數(shù)的奇偶性，主要應(yīng)用奇偶函數(shù)的定義。在某區(qū)間，導數(shù)值非負，函數(shù)為增函數(shù)，導數(shù)值非正，函數(shù)為減函數(shù)。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)=x+3.
（Ⅰ）當a=-2時，求不等式f(x)＜g(x)的解集；
（Ⅱ）設(shè)a＞－1，且當x∈[，)時，f(x)≤g(x)，求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè).
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當時恒成立，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

探究函數(shù)f（x）=x＋,x∈（0，+∞）的最小值,并確定取得最小值時x的值.列表如下：

x
…
0.5
1
1.5
1.7
1.9
2
2.1
2.2
2.3
3
4
5
7
…
y
…
8.5
5
4.17
4.05
4.005
4
4.005
4.02
4.04
4.3
5
5.8
7.57
…
請觀察表中y值隨x值變化的特點,完成以下的問題.
函數(shù)f（x）=x＋（x＞0）在區(qū)間（0,2）上遞減；
（1）函數(shù)f（x）=x＋（x＞0）在區(qū)間                  上遞增.
當x=                 時,y最小=                         .
（2）證明：函數(shù)f（x）=x＋在區(qū)間（0,2）上遞減.
（3）思考：函數(shù)f（x）=x＋（x＜0）有最值嗎？如果有,那么它是最大值還是最小值？此時x為何值？（直接回答結(jié)果,不需證明）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中．
（1）若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值；
（2）若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有≥成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)滿足，其中a>0,a≠1．
（1）對于函數(shù)，當x∈（-1,1）時，f（1-m）+f（1-m2）<0,求實數(shù)m的取值集合；
（2）當x∈（-∞,2）時，的值為負數(shù)，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若，求在圖象與軸交點處的切線方程；
（2）若在（1，2）上為單調(diào)函數(shù)，求的范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)有極值，
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）求極大值點和極小值點.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題


設(shè)命題p：函數(shù)的定義域為R；命題q：不等式對任意恒成立．
（Ⅰ）如果p是真命題，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）如果命題“p或q”為真命題且“p且q”為假命題，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案