Question

某學校的甲同學參加理科知識競賽，乙同學參加文科知識競賽，競賽組委會規(guī)定每項競賽只設金、銀兩個獎項，已知甲同學獲金牌的概率為

3

5

，獲銀牌的概率為

1

5

，乙同學獲金牌的概率為

1

3

，獲銀牌的概率為

1

3

，為鼓勵學生獲得好成績，學校決定：如果學生獲金牌則獎勵助學金2萬元，如果學生獲銀牌則獎勵助學金1萬元，不獲獎則不發(fā)助學金．求學校獎金數ξ（萬元）的概率分布列及數學期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,離散型隨機變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計

分析：根據題意ξ的可能取值為4，3，2，1，0，分別求出相應的概率，由此能求出學校獎金數ξ（萬元）的概率分布列及數學期望．

解答： 解：根據題意ξ的可能取值為4，3，2，1，0
當ξ=4，則甲、乙都得金牌，P=

3

5

×

1

3

=

1

5

；
當ξ=3，則甲得金牌且乙得銀牌或乙得金牌且甲得銀牌，
P=

3

5

×

1

3

+

1

5

×

1

3

=

4

15

；
當ξ=2，則甲得金牌乙不得牌或乙得金牌甲不得牌或甲、乙都得銀牌，
P=

3

5

×

1

3

+

1

5

×

1

3

+

1

5

×

1

3

=

1

3

；
當ξ=1，則甲得銀牌乙不得牌或乙得銀牌甲不得牌，
P=

1

5

×

1

3

+

1

3

×

1

5

=

2

15

；
當ξ=0，則甲、乙都不得牌，P=

1

3

×

1

5

=

1

15

．
隨機變量ξ的分布列為：

ξ	4	3	2	1	0
P	1 5	4 15	1 3	2 15	1 15

Eξ=4×

1

5

+3×

4

15

+2×

1

3

+1×

2

15

+0×

1

15

=

12

5

，
答：學校獎金數ξ的數學期望為

12

5

萬元．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，是中檔題．