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已知其中a為常數，f（3）=-2．
（1）求a值；
（2）若，對任意的實數m，記V（m）為在定義域內g（x）-mx的最大值與最小值的差，求V（m）的最小值．
【答案】分析：（1）利用題中條件：“f（3）=-2，”得，易求得a值；
（2）由（1）得：，進而得到，下面分情況討論如下：
①若m＜0，②若m=0，V（m）=1；③若0＜m＜1，④若m=1，V（m）=1；⑤若m＞1，V（m）=2m-1≥1．最后綜合以上得到V（m）的最小值．
解答：解：（1）∵f（3）=-2，
∴，⇒10-3a=4，
易求得：a=2；
（2）因為a=2，所以得到：
進而得到
分情況討論如下：
①若m＜0，max{g（x）-mx|x∈[1，3]}=2-3m，
min{g（x）-mx|x∈[1，3]}=1-m，V（m）=1-2m＞1
②若m=0，V（m）=1
③若0＜m＜1，如圖，g（m）min=V（2）=1-2m，
當，g（m）max=V（3）=2-3m，
當，則 g（m）max=V（1）=1-m
此時，分析得．
④若m=1，V（m）=1．
⑤若m＞1，V（m）=2m-1≥1．
綜合以上得到V（m）的最小值為．
點評：本小題主要考查函數單調性的應用、求對數函數解析式、函數的最值及其幾何意義等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于中檔題．
練習冊系列答案
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已知定義在R上的函數f（x）=x2（ax-3），其中a為常數．
（I）若x=1是函數f（x）的一個極值點，求a的值；
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=log
1
2
(10-ax)其中a為常數，f（3）=-2．
（1）求a值；
（2）若g(x)=
a
2
  (1≤x≤2)
a
2
x-
a
2
(2＜x≤3)
，對任意的實數m，記V（m）為在定義域內g（x）-mx的最大值與最小值的差，求V（m）的最小值．

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(2007武漢模擬)已知函數(a為常數且a≠0)．

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(2)求f(x)的單調區(qū)間；

(3)若f(x)在處取得極值，且，而f(x)0在上恒成立，求實數a的取值范圍(其中e為自然對數的底數)．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數學公式其中a為常數，f（3）=-2．
（1）求a值；
（2）若數學公式，對任意的實數m，記V（m）為在定義域內g（x）-mx的最大值與最小值的差，求V（m）的最小值．

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