Question

已知其中a為常數(shù)，f（3）=-2．
（1）求a值；
（2）若，對任意的實(shí)數(shù)m，記V（m）為在定義域內(nèi)g（x）-mx的最大值與最小值的差，求V（m）的最小值．

Answer 1

解：（1）∵f（3）=-2，
∴，?10-3a=4，
易求得：a=2；
（2）因?yàn)閍=2，所以得到：
進(jìn)而得到
分情況討論如下：
①若m＜0，max{g（x）-mx|x∈[1，3]}=2-3m，
min{g（x）-mx|x∈[1，3]}=1-m，V（m）=1-2m＞1
②若m=0，V（m）=1
③若0＜m＜1，如圖，g（m）_min=V（2）=1-2m，
當(dāng)，g（m）_max=V（3）=2-3m，
當(dāng)，則 g（m）_max=V（1）=1-m
此時，分析得．
④若m=1，V（m）=1．
⑤若m＞1，V（m）=2m-1≥1．
綜合以上得到V（m）的最小值為．
分析：（1）利用題中條件：“f（3）=-2，”得，易求得a值；
（2）由（1）得：，進(jìn)而得到，下面分情況討論如下：
①若m＜0，②若m=0，V（m）=1；③若0＜m＜1，④若m=1，V（m）=1；⑤若m＞1，V（m）=2m-1≥1．最后綜合以上得到V（m）的最小值．
點(diǎn)評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、求對數(shù)函數(shù)解析式、函數(shù)的最值及其幾何意義等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．