【題目】如圖,設(shè)橢圓:的左、右焦點分別為,,上頂點為,過點作與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點,且.
(1)若過,,三點的圓恰好與直線:相切,求橢圓的方程;
(2)在(1)的條件下,過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于,兩點,在軸上是否存在點使得以,為鄰邊的平行四邊形是菱形?如果存在,求出的取值范圍;如果不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)存在滿足的點且的取值范圍是.
【解析】
(1)設(shè),由,,根據(jù),求得,得出,,
又由圓與直線相切,得,求得的值,即可求得橢圓的方程;
(2)由(1),設(shè):,聯(lián)立方程組,利用根與系數(shù)的關(guān)系求得,,再由菱形的對角線垂直,得到,列出方程,求得,即可求解.
(1)設(shè),由,,則,,
∵,∴,.
由于,故,∴,即,
于是,.
又因為的外接圓圓心為,半徑.該圓與直線相切,
所以∴.∴,.
∴所求橢圓方程為.
(2)由(1)知,設(shè):,
由消掉,得.
設(shè),,則,,
,
由于菱形的對角線垂直,故,
故,即,
即:,
由已知條件知且,∴,∴,
故存在滿足的點且的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品,根據(jù)預(yù)測可知,進入世紀(jì)以來,該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長.記年為第年,且前年中,第年與年產(chǎn)量萬件之間的關(guān)系如下表所示:
若近似符合以下三種函數(shù)模型之一:,,.
(1)找出你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型,并說明理由,然后選取其中你認(rèn)為最適合的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式;
(2)因遭受某國對該產(chǎn)品進行反傾銷的影響,年的年產(chǎn)量比預(yù)計減少,試根據(jù)所建立的函數(shù)模型,確定年的年產(chǎn)量.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球,球的編號分別為1,2,3,4.
(1)從袋中隨機取兩個球,求取出的球的編號之和不大于4的概率;
(2)先從袋中隨機取一個球,該球的編號為m,將球放回袋中,然后再從袋中隨機取一個球,求n≥m+2的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有兩個不透明的箱子,每個箱子都裝有4個完全相同的小球,球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.
(1)甲從其中一個箱子中摸出一個球,乙從另一個箱子摸出一個球,誰摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰就獲勝(若數(shù)字相同則為平局),求甲獲勝的概率;
(2)摸球方法與(1)同,若規(guī)定:兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字相同甲獲勝,所標(biāo)數(shù)字不相同則乙獲勝,這樣規(guī)定公平嗎?請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解高校學(xué)生平均每天使用手機的時間長短是否與性別有關(guān),某調(diào)查小組隨機抽取了25 名男生、10名女生進行為期一周的跟蹤調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如表所示:
平均每天使用手機小時 | 平均每天使用手機小時 | 合計 | |
男生 | 15 | 10 | 25 |
女生 | 3 | 7 | 10 |
合計 | 18 | 17 | 35 |
(I)在參與調(diào)查的平均每天使用手機不超過3小時的7名女生中,有4人使用國產(chǎn)手機,從這7名女生中任意選取2人,求至少有1人使用國產(chǎn)手機的概率;
(II) 根據(jù)列聯(lián)表,是否有90%的把握認(rèn)為學(xué)生使用手機的時間長短與性別有關(guān)(的觀測值精確到0.01).
附:
0.400 | 0.250 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | |
0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
參考公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A(2,2,2),B(2,0,0),C(0,2,-2).
(1)寫出直線BC的一個方向向量;
(2)設(shè)平面α經(jīng)過點A,且BC是α的法向量,M(x,y,z)是平面α內(nèi)的任意一點,試寫出x,y,z滿足的關(guān)系式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在給出的下列命題中,正確的是( )
A.設(shè)是同一平面上的四個點,若,則點必共線
B.若向量是平面上的兩個向量,則平面上的任一向量都可以表示為,且表示方法是唯一的
C.已知平面向量滿足則為等腰三角形
D.已知平面向量滿足,且,則是等邊三角形
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高二100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:.
(1)求圖中的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學(xué)生語文成績的平均分;
(3)若將頻率視為概率,現(xiàn)從全市高二學(xué)生中隨機查看5名學(xué)生的期中考試語文成績,記成績優(yōu)秀(不低于80分)的學(xué)生人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望。
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